【高１数学　因数分解】中間考査に絶対出題される問題４選！

１学期の中間考査対策　高校1年　『数と式』

 

因数分解は、数学の基礎的なスキルであり、高校数学の重要なトピックの1つ！

高校に入学してすぐの中間考査はこの因数分解がかなりの得点源になります！

因数分解は、数を小さな要素に分解する方法であり、多くの数学的問題を解決するのに役立ちます。

以下に、因数分解のポイントについて説明します。

 

１：因数分解とは何か？

因数分解とは、与えられた数を、より小さな数（因数）の積の形で表すことです。

たとえば、12を因数分解すると、2 × 2 × 3 = 12となります。

ちなみに因数分解のスピードを上昇するのに最適のスマホアプリをご存知ですか？
【ワルプライム】というアプリです！
これを日常的に行っている私は、因数分解がかなり得意です笑
（※日常生活では全く役に立たない能力です…）

 

２：因数分解の方法

因数分解にはいくつかの方法がありますが、以下に2つの基本的な方法を紹介します。

検査法：与えられた数を小さい数で割っていき、割り切れる数を見つける方法です。

たとえば、24を因数分解する場合、最初に2で割ります。

2で割り切れるので、24 ÷ 2 = 12となります。

このようにして、割り切れる数を見つけ、その数で割っていきます。

最終的に、すべての因数をかけると、元の数に戻ります。

公式法：特定のパターンや公式を使って因数分解する方法です。たとえば、二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 を因数分解する場合、以下の公式を使うことができます。

(x - p)(x - q) = 0

この公式を展開すると、ax^2 - (ap + aq)x + pq = 0 となります。

この式を二次方程式と比較することで、pとqを求めることができます。

中学3年生で勉強した内容ですね！
中間考査は中学生の数学の内容に少し毛が生えた問題です(^-^)
 

３：因数分解の応用

因数分解は、数学的な問題を解決するのに役立ちます。

たとえば、以下のような問題を解決することができます。

・最大公約数と最小公倍数の求め方

・方程式の解の求め方

・式の簡約化

今回の中間考査で出題される『因数分解』を理解していなければ…

今後、出題される数Ⅱ・Bでも理解が難しくなってしまいます…。
今回の中間考査で高得点を取り今後の数学の力を付けましょう！

 

注意点

因数分解には、いくつかの注意点があります。以下にいくつかの例を挙げます。

複雑な式の因数分解は難しい場合があります。

多項式の場合、因数分解が必ずしも一意でないことがあります。

負の数や分数を因数分解する場合、正の整数と同じように扱えるわけではありません。

以上が因数分解のポイントになります。

練習が必要です。

定期的に因数分解の問題に取り組み、簡単な問題から始めて、徐々に難易度を上げていくことが重要です。

また、因数分解は、数学的な基礎スキルであり、多くの数学的トピックに関連しています。

因数分解を理解することで、方程式や不等式、三角関数など、

より高度な数学的問題に取り組むための基盤が構築されます。

 

最後に、因数分解は数学的な問題解決において必要不可欠なスキルであり、さまざまな分野で応用されています。因数分解の基礎をしっかりと身につけることで、将来的に数学的な問題解決能力を向上させることができます。今回のテスト対策をしっかり行って数学を得意にしましょう！

 

では、中間考査頑張ってね〜！